二段構えの状態機械（カムアウト→ポイント）と、Pass Line の数学的構造を解説します。
クラップスの基本は2フェーズで構成されています。
ゲーム開始時の最初の1投。
7 または 11 → ナチュラル（即決着）
2, 3, 12 → クラップス（即決着）
4, 5, 6, 8, 9, 10 → ポイント確定 ↓
ポイント番号を繰り返しロール。
ポイントと同じ数 → 成功（Pass 勝ち）
7 → セブンアウト（Pass 負け）
その他 → ロール続行
2d6（6×6=36通り）で各目が出る確率は一定です。
| 合計値 | 組み合わせ数 | 確率 | カムアウト結果（Pass Line） |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 2.78% | クラップス → 負け |
| 3 | 2 | 5.56% | クラップス → 負け |
| 7 | 6 | 16.67% | ナチュラル → 勝ち |
| 11 | 2 | 5.56% | ナチュラル → 勝ち |
| 12 | 1 | 2.78% | クラップス → 負け |
| 4, 10 | 3+3=6 | 16.67% | ポイント確定 |
| 5, 9 | 4+4=8 | 22.22% | ポイント確定 |
| 6, 8 | 5+5=10 | 27.78% | ポイント確定 |
| カムアウト結果 | 確率 |
|---|---|
| ナチュラル（7 or 11） | 8/36 ≈ 22.22% |
| クラップス（2, 3, 12） | 4/36 ≈ 11.11% |
| ポイント確定（4–6, 8–10） | 24/36 ≈ 66.67% |
ポイントが確定すると、「ポイントと同じ数」か「7」のどちらかが先に出るまで続きます。7の出目は常に 6/36 = 1/6 です。
| ポイント番号 | 出目の組合せ | P(ポイントヒット) | P(セブンアウト) |
|---|---|---|---|
| 4 または 10 | 3通り / 7通り | 3/(3+6) = 1/3 ≈ 33.33% | 2/3 ≈ 66.67% |
| 5 または 9 | 4通り / 10通り | 4/(4+6) = 2/5 = 40.00% | 3/5 = 60.00% |
| 6 または 8 | 5通り / 11通り | 5/(5+6) = 5/11 ≈ 45.45% | 6/11 ≈ 54.55% |
6と8はポイントが成功しやすく（45.45%）、4と10は成功しにくい（33.33%）という非対称性が生まれます。
8/36（ナチュラル直接）2 × [3/36 × 1/3]（点4 or 10 から勝ち）2 × [4/36 × 2/5]（点5 or 9 から勝ち）2 × [5/36 × 5/11]（点6 or 8 から勝ち）22.22% + 5.56% + 8.89% + 12.63%Don't Pass はカムアウトの「12」がバー（引き分け＝プッシュ）になります。これがなければパスラインと対称になりますが、バーがあるため casino 側に有利になります。
| 賭け | ハウスエッジ（理論値） | 実測値 * |
|---|---|---|
| Pass Line | 1.414% | 1.41% |
| Don't Pass Line | 1.364% | 1.36% |
node scripts/test-craps.js を 1,000,000 試行で実行した結果の代表値です。
モンテカルロ誤差（1σ ≈ ±0.1%）があるため、実行ごとに若干の差が生じます。
理論値との一致は 10,000,000 試行の検証（SE ≈ ±0.03%）でも確認済みです。
public/hakoniwa/craps/engine.js の CrapsEngine.simulate(n) で実行します。
Pass / Don't Pass はカジノゲーム中でも最も控除率が低い賭けの一つです。
ただし、クラップスには他にも多数のベット種があり、中にはハウスエッジが 10% を超えるものもあります。