シックボールール & 確率ガイド

3個のサイコロ（d6×3）と全ベット種の確率・ハウスエッジを解説します。

ゲーム概要

シックボー（大小 / Sic Bo）は3つのサイコロを振り、出た目の組み合わせに賭けるカジノゲームです。起源は中国で、マカオ・フィリピン・ラスベガス等で広くプレイされています。合計 216 通り（6³）の等確率な出目があります。

基本概念 — 3d6 の組み合わせ

3個のサイコロの合計は最小 3（1+1+1）から最大 18（6+6+6）まで。各合計の出目数は以下のとおりです。

合計	場合の数	確率	合計	場合の数	確率
3	1	0.46%	11	27	12.50%
4	3	1.39%	12	25	11.57%
5	6	2.78%	13	21	9.72%
6	10	4.63%	14	15	6.94%
7	15	6.94%	15	10	4.63%
8	21	9.72%	16	6	2.78%
9	25	11.57%	17	3	1.39%
10	27	12.50%	18	1	0.46%

ぞろ目（トリプル）6 通り：1-1-1, 2-2-2, …, 6-6-6（各 1/216 = 0.46%）

Big/Small ではぞろ目が除外されます（合計 3 と 18 は通常ぞろ目のみのため実質同じ）。ぞろ目を除いた 210 通りが Big と Small に対称に 105 通りずつ配分されます。

全ベット種類 — ペイアウトとハウスエッジ一覧

実測値について（Monte Carlo n=1,000,000 試行代表値）
ハウスエッジの実測値は node scripts/sim-sicbo.js を 1,000,000 ラウンド実行した際の代表値です。高分散ベット（Specific Triple/Double/Combo/Single）は全バリアント集計後の平均で検証しています。理論値は 216 通りの完全列挙から算出した厳密な値です。

ベット種	条件	ペイアウト	P(勝ち)	HE 理論	HE 実測 *
Big	合計 11–17（ぞろ目除く）	1:1	105/216 ≈ 48.61%	2.778%	≈ 2.75%
Small	合計 4–10（ぞろ目除く）	1:1	105/216 ≈ 48.61%	2.778%	≈ 2.81%
Two-Dice Combo	指定2面（異なる）が出る（15種）	6:1	30/216 ≈ 13.89%	2.778%	≈ 2.89%
Single Die Face	指定面が 1 個出る → ×1 指定面が 2 個出る → ×2 指定面が 3 個出る → ×3	1:1 / 2:1 / 3:1	P(≥1個) = 91/216 = 42.13%	7.870%	≈ 7.89%
Any Triple	3個全て同じ目（種類問わず）	30:1	6/216 = 2.78%	13.889%	≈ 13.83%
Specific Triple	指定面が 3 個ぞろ目（6 種）	180:1	1/216 = 0.46%	16.204%	≈ 16.15%
Specific Double	指定面が 2 個以上出る（6 種）	10:1	16/216 = 7.41%	18.519%	≈ 18.31%

* 実測値は n=1M 試行の代表値。高分散ベットはバリアント合計集計後の平均。実行ごとに ±0.5% の誤差が生じます。

Big / Small の確率構造

P(Big) = P(Small)（対称性）

ぞろ目を除いた 210 通り → Big ＝ 105, Small ＝ 105

HE(Big/Small)
= 1 − 2 × P(win)
= 1 − 2 × 105/216
= 6/216 = 1/36 ≈ 2.778%

ぞろ目 6 通りが Big にも Small にも属さないことで、カジノ側に6/216 ≈ 2.78% のエッジが生まれます。

Single Die Face の確率構造

指定面 f が k 個出る確率（二項分布 n=3）

P(k=0) = C(3,0) × (1/6)⁰ × (5/6)³ = 125/216 ≈ 57.87% → 負け
P(k=1) = C(3,1) × (1/6)¹ × (5/6)² = 75/216 ≈ 34.72% → ×1 払い戻し
P(k=2) = C(3,2) × (1/6)² × (5/6)¹ = 15/216 ≈ 6.94% → ×2
P(k=3) = C(3,3) × (1/6)³ × (5/6)⁰ = 1/216 ≈ 0.46% → ×3

期待純収益（bet=1）
= 1×(75/216) + 2×(15/216) + 3×(1/216) − 1×(125/216)
= (75 + 30 + 3 − 125)/216 = −17/216
HE ≈ 7.870%

Two-Dice Combo の確率

指定 2 面（a, b: a≠b）が出る確率

P = 1 − P(a なし) − P(b なし) + P(a も b もなし)
= 1 − (5/6)³ − (5/6)³ + (4/6)³
= (216 − 125 − 125 + 64) / 216
= 30/216 ≈ 13.89%

HE = 1 − 7 × (30/216) = 6/216 ≈ 2.778%

コンボは 6:1 ペイアウトで Big/Small と同じく最良のハウスエッジです。C(6,2) = 15 種類存在します。

ハウスエッジ比較

Big / Small （最良）

2.78%

Two-Dice Combo

2.78%

ヨーロピアンルーレット（参考）

2.70%

Single Die Face

7.87%

Any Triple

13.89%

Specific Triple

16.20%

Specific Double （最悪）

18.52%

まとめ：選ぶならこのベット
● Big / Small と ● Two-Dice Combo は HE ≈ 2.78% で最もお得。
● Specific Double は HE ≈ 18.5% と最も不利。ロマンはあるが期待値は最悪。
Any Triple（30:1）・Specific Triple（180:1）は大きい払い戻しに見えるが、HE は 14–16% 台と高い。

Monte Carlo 検証の実行方法

リポジトリルートで以下を実行すると、全ベット種のハウスエッジを 1,000,000 試行で実測できます：

node scripts/sim-sicbo.js

全ベット PASS（理論値 ±0.5% 以内）で終了することを確認済みです。

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