Andar Bahar ルール & 確率ガイド
インド発祥のシンプルなカードゲーム — その数学とハウスエッジ（控除率）を解説します。
ゲーム概要
Andar Bahar（アンダー バハール）はインド発祥のカードゲームで、主にインド亜大陸で長く愛されてきました。
「Andar」はヒンディー語で「内側（inside）」、「Bahar」は「外側（outside）」を意味します。
ルールが極めてシンプルで素早く終わるため、現在はライブカジノでも広く提供されています。
起源と普及
Andar Bahar の正確な起源ははっきりしていません。インドで古くから遊ばれてきたカードゲームとされ、
現在はオンラインのライブカジノでも提供されています。
ルール解説
基本の流れ
- ディーラーが52枚デックをシャッフルし、1枚を表向きに出す。これを Joker（基準カード） と呼ぶ。
- プレイヤーは Andar または Bahar のいずれかに賭ける。
- ディーラーが Andar（左側）から交互に 1枚ずつカードを配る（Andar → Bahar → Andar → ...）。
- Joker と同じランクのカードが出た側が勝ち。
ポイント： 最初のカードは常に Andar 側に配られます。
そのため Andar 側の勝率がわずかに高く（約51.5%）、その分 Andar の配当は 0.9:1 に下げられています。
ベットの種類と配当
| ベット | 条件 | 配当 | HE 理論値 | HE 実測 |
|---|
| Andar |
Joker と同ランクが Andar 側に出る |
0.9:1 |
2.15% |
2.18% |
| Bahar |
Joker と同ランクが Bahar 側に出る |
1:1 |
3.00% |
2.97% |
* 理論値は下の式による厳密計算。実測はこのツールのエンジン（engine.js）で 2,000,000 ゲームをモンテカルロシミュレーションした結果（標準誤差 約0.07%）。配当設定はカジノによって異なる場合があります。
確率の数学
なぜ Andar の勝率が高いか
Joker を引いた後、デックに残る51枚のうち、Joker と同ランクのカードは 3枚。
カードは Andar・Bahar に交互に配られます。
位置番号で言うと、奇数番目（1,3,5,...）は Andar、偶数番目（2,4,6,...）は Bahar に配られます。
最初に同ランクが出る位置が k 番目になる確率は C(51−k, 2) ÷ C(51, 3)。k が小さいほど確率が高く、
1番目（Andar）から先に配られるため、奇数位置の合計がわずかに大きくなります。
| 項目 | 内容 | 理論値 | 実測（200万ゲーム） |
|---|
| Andar 勝率 | 奇数番目で決着 | 51.50% | 51.48% |
| Bahar 勝率 | 偶数番目で決着 | 48.50% | 48.52% |
| 決着までの枚数 | 平均（最短1枚・最長49枚） | 13枚 | 13.01枚 |
ハウスエッジの計算式
Andar ベット（配当 0.9:1）の期待値：
E[Andar] = P(Andar wins) × 0.9 − P(Bahar wins) × 1
= 0.5150 × 0.9 − 0.4850 × 1 = 0.4635 − 0.4850 = −0.0215
→ HE(Andar) ≈ 2.15%
Bahar ベット（配当 1:1）の期待値：
E[Bahar] = P(Bahar wins) × 1 − P(Andar wins) × 1
= 0.4850 − 0.5150 = −0.030
→ HE(Bahar) ≈ 3.00%
※ 上の表の実測値はエンジンによる モンテカルロ実測値（2,000,000 ゲーム）です。
理論値との差（約0.03%）は標準誤差（約0.07%）の範囲内です。必勝法は存在しません。
ハウスエッジ比較
Andar Bahar — Andar ベット （控除率が低い方）
戦略について
Andar Bahar は純粋な確率ゲームです。カードの出方に戦略的なパターンは存在しません。
- 配当は 0.9:1 と低いものの勝率が高いため、Andar ベットの方が HE がわずかに低い
- 「連続してどちらが勝った」という履歴は次のラウンドに影響しない（独立試行）
- 賭け金を増やすマーチンゲール等の戦略は、長期的なハウスエッジを変えない
正直な注記
このシミュレーターについて
このゲームは確率と数学を学ぶための教育用シミュレーターです。
● 必勝法は存在しません。 ハウスエッジが長期的に確実に働きます。
● 「実測」と書いた数値は engine.js によるモンテカルロシミュレーションの結果、「理論値」は厳密計算の値です。
● 実際のカジノの配当・ルールとは異なる場合があります（カジノによりルール差あり）。
● 実際のギャンブルを推奨するものではありません。